integral of sqrt(1-(x-1)^2)

Lösung

\int 1 - (x - 1)^{2} d x

\frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 - (x - 1)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int 1 - u^{2} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) + C

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 1)

n = 1 \sum \infty (- 0.2)^{n}

l a pl a ce t r an s f or m 2 cos (2 t + \frac{π}{6})

l c m f (x) =, x at x

d er i v a t i v e f (x) = x + 7