derivative of e^{3x}+3xe^{3x}

解

\frac{d}{d x} (e^{3 x} + 3 x e^{3 x})

6 e^{3 x} + 9 e^{3 x} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{3 x} + 3 x e^{3 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (3 x e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (3 x e^{3 x}) = 3 (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

= e^{3 x} \cdot 3 + 3 (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

簡素化

e^{3 x} \cdot 3 + 3 (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x) : 6 e^{3 x} + 9 e^{3 x} x

= 6 e^{3 x} + 9 e^{3 x} x