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人気のある微分積分 >

integral of x/(5x-4)

解

\int \frac{x}{5 x - 4} d x

解

\frac{1}{25} (5 x - 4 + 4 ln ∣ 5 x - 4 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{5 x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 4}{25 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u + 4}{u} : 1 + \frac{4}{u}

= \frac{1}{25} \cdot \int 1 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int 1 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{25} (u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 5 x - 4

= \frac{1}{25} (5 x - 4 + 4 ln ∣ 5 x - 4 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (5 x - 4 + 4 ln ∣ 5 x - 4 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of x(sqrt(a^2-x^2))

\int x (a^{2} - x^{2}) d x

limit as x approaches pi-of 4x

x \to π - lim (4 x)

derivative of 500x-(x^2/(ln(x+300)))

\frac{d}{d x} (500 x - \frac{x ^{2}}{ln ( x + 300 )})

derivative of (3x^2-6x+10(x^3))

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 6 x + 10) (x^{3}))

y^{''}+2y^'+5y=e^{(-x)}sec(2x)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 5 y = e^{(- x)} sec (2 x)