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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(2x-3))/(2x+1)

解

\int \frac{2 x - 3}{2 x + 1} d x

解

- 2 arctan (\frac{1}{2} 2 x - 3) + 2 x - 3 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 3}{2 x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 4} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 4} = - \frac{4}{u ^{2} + 4} + 1

= \int - \frac{4}{u ^{2} + 4} + 1 d u

置換積分法を適用する

= \int 2 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 2 (- arctan (v) + v)

代用を戻す

= 2 (- arctan (\frac{2 x - 3}{2}) + \frac{2 x - 3}{2})

簡素化

2 (- arctan (\frac{2 x - 3}{2}) + \frac{2 x - 3}{2}) : - 2 arctan (\frac{1}{2} 2 x - 3) + 2 x - 3

= - 2 arctan (\frac{1}{2} 2 x - 3) + 2 x - 3

定数を解答に追加する

= - 2 arctan (\frac{1}{2} 2 x - 3) + 2 x - 3 + C

グラフ

人気の例

integral of-4sin(5x)sin(x)

\int - 4 sin (5 x) sin (x) d x

derivative of 1/(1+sin(x))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + sin ( x )})

integral of 3/4 t+6

\int \frac{3}{4} t + 6 d t

limit as x approaches 3-of sqrt(9-x^2)

x \to 3 - lim (9 - x^{2})

tangent f(x)=(x+2)/(x^2-9),\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{x + 2}{x ^{2} - 9}, at x = 1