integral of (3x(e^{-2x}-7x))/5

解答

\int \frac{3 x ( e ^{- 2 x} - 7 x )}{5} d x

- \frac{3}{10} e^{- 2 x} x - \frac{3}{20} e^{- 2 x} - \frac{7 x ^{3}}{5} + C

求解步骤

\int \frac{3 x ( e ^{- 2 x} - 7 x )}{5} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{5} \cdot \int x (e^{- 2 x} - 7 x) d x

乘开

x (e^{- 2 x} - 7 x) : e^{- 2 x} x - 7 x^{2}

= \frac{3}{5} \cdot \int e^{- 2 x} x - 7 x^{2} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{3}{5} (\int e^{- 2 x} x d x - \int 7 x^{2} d x)

\int e^{- 2 x} x d x = \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 7 x^{2} d x = \frac{7 x ^{3}}{3}

= \frac{3}{5} (\frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - \frac{7 x ^{3}}{3})

化简

\frac{3}{5} (\frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - \frac{7 x ^{3}}{3}) : - \frac{3}{10} e^{- 2 x} x - \frac{3}{20} e^{- 2 x} - \frac{7 x ^{3}}{5}

= - \frac{3}{10} e^{- 2 x} x - \frac{3}{20} e^{- 2 x} - \frac{7 x ^{3}}{5}

解答补常数

= - \frac{3}{10} e^{- 2 x} x - \frac{3}{20} e^{- 2 x} - \frac{7 x ^{3}}{5} + C

d er i v a t i v e f (x) = 3 e^{x} + \frac{2}{3 x}

\int (arcsin (x))^{2} d x

d er i v a t i v e g (x) = \frac{2}{x ^{3}} - \frac{1}{x ^{2}}

\frac{d y}{d x} = x + x y^{2}

d er i v a t i v e f (x) = x^{3 x}