integral of (2e^{2r})/(7+e^{2r)}

Lösung

\int \frac{2 e ^{2 r}}{7 + e ^{2 r}} d r

ln 7 + e^{2 r} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{2 r}}{7 + e ^{2 r}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{2 r}}{7 + e ^{2 r}} d r

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 7 + e^{2 r}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 7 + e^{2 r}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln 7 + e^{2 r} : ln 7 + e^{2 r}

= ln 7 + e^{2 r}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 7 + e^{2 r} + C

\frac{d}{d x} (5^{6^{7^{x}}})

e^{x} y \cdot y^{^{'}} = e^{- y} + e^{- 2 x - y}

a re a f (x) = sin (2 x), - \frac{π}{2}, \frac{π}{6}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (11 e^{x^{2}})

s im pl i f y (- 1 x - 2)^{10}