integral of (x-2)e^{x+3}

解

\int (x - 2) e^{x + 3} d x

e^{3} (e^{x} x - 3 e^{x}) + C

解答ステップ

\int (x - 2) e^{x + 3} d x

(x - 2) e^{x + 3} = e^{3} (x - 2) e^{x}

= \int e^{3} (x - 2) e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3} \cdot \int (x - 2) e^{x} d x

部分積分を適用する

= e^{3} (e^{x} (x - 2) - \int e^{x} d x)

\int e^{x} d x = e^{x}

= e^{3} (e^{x} (x - 2) - e^{x})

拡張

e^{x} (x - 2) - e^{x} : e^{x} x - 3 e^{x}

= e^{3} (e^{x} x - 3 e^{x})

定数を解答に追加する

= e^{3} (e^{x} x - 3 e^{x}) + C