integral of 3cos^3(2x)

Lösung

\int 3 cos^{3} (2 x) d x

\frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} sin^{3} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cos^{3} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3}) : \frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} sin^{3} (2 x)

= \frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} sin^{3} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} sin^{3} (2 x) + C

ma c l a u r in e^{x} cos (x)

\frac{d}{d t} (2)

d er i v a t i v e f (x) = (- 9 x^{3} + 2 x^{2})^{5}

\int e^{x} \cdot 2 d x

d er i v a t i v e \frac{x}{x + 1}