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人気のある微分積分 >

integral from 8 to 16 of xsqrt(16x-x^2)

解

\int_{8}^{16} x 16 x - x^{2} d x

解

\frac{512}{3} + 128 π

+1

十進法表記

572.79052 \dots

解答ステップ

\int_{8}^{16} x 16 x - x^{2} d x

平方完成する

16 x - x^{2} : - (x - 8)^{2} + 64

= \int_{8}^{16} x - (x - 8)^{2} + 64 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{8} (u + 8) - u^{2} + 64 d u

拡張

(u + 8) - u^{2} + 64 : u - u^{2} + 64 + 8 - u^{2} + 64

= \int_{0}^{8} u - u^{2} + 64 + 8 - u^{2} + 64 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{8} u - u^{2} + 64 d u + \int_{0}^{8} 8 - u^{2} + 64 d u

\int_{0}^{8} u - u^{2} + 64 d u = \frac{512}{3}

\int_{0}^{8} 8 - u^{2} + 64 d u = 128 π

= \frac{512}{3} + 128 π

グラフ

人気の例

derivative y=4-2x-x^{-3}

integral of r^2sec^2(r^3)

tangent-6+250x^3-3x^5

derivative of 1/(5x+1)

limit as x approaches-1f of x