derivative 4^{-3}(2/(s^7)+3s)^4

解

導関数

4^{- 3} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{4}

\frac{( - 14 + 3 s ^{8} ) ( 2 + 3 s ^{8} ) ^{3}}{16 s ^{29}}

解答ステップ

\frac{d}{d s} (4^{- 3} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{4})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4^{- 3} \frac{d}{d s} ((\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{4})

連鎖法則を適用:

4 (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{3} \frac{d}{d s} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)

= 4 (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{3} \frac{d}{d s} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)

\frac{d}{d s} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s) = - \frac{14}{s ^{8}} + 3

= 4^{- 3} \cdot 4 (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{3} (- \frac{14}{s ^{8}} + 3)

簡素化

4^{- 3} \cdot 4 (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{3} (- \frac{14}{s ^{8}} + 3) : \frac{( - 14 + 3 s ^{8} ) ( 2 + 3 s ^{8} ) ^{3}}{16 s ^{29}}

= \frac{( - 14 + 3 s ^{8} ) ( 2 + 3 s ^{8} ) ^{3}}{16 s ^{29}}