d/(dt)(1/2 e^{-4t}cos(8t))

解

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- 4 t} cos (8 t))

- 2 e^{- 4 t} (cos (8 t) + 2 sin (8 t))

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- 4 t} cos (8 t))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d t} (e^{- 4 t} cos (8 t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 4 t}, g = cos (8 t)

= \frac{1}{2} (\frac{d}{d t} (e^{- 4 t}) cos (8 t) + \frac{d}{d t} (cos (8 t)) e^{- 4 t})

\frac{d}{d t} (e^{- 4 t}) = - 4 e^{- 4 t}

\frac{d}{d t} (cos (8 t)) = - sin (8 t) \cdot 8

= \frac{1}{2} ((- 4 e^{- 4 t}) cos (8 t) + (- sin (8 t) \cdot 8) e^{- 4 t})

簡素化

\frac{1}{2} ((- 4 e^{- 4 t}) cos (8 t) + (- sin (8 t) \cdot 8) e^{- 4 t}) : - 2 e^{- 4 t} (cos (8 t) + 2 sin (8 t))

= - 2 e^{- 4 t} (cos (8 t) + 2 sin (8 t))