integral of (1+9/4 x)^{1/2}

Lösung

\int (1 + \frac{9}{4} x)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{1}{27} (4 + 9 x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 + \frac{9}{4} x)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 u ^{\frac{1}{2}}}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{9} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + \frac{9}{4} x

ein

= \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} (1 + \frac{9}{4} x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} (1 + \frac{9}{4} x)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{27} (4 + 9 x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{27} (4 + 9 x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (4 + 9 x)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d y}{d x} = 1 + y

d er i v a t i v e 3 cos (x) + 2 sin (x)

(\frac{x}{3})^{^{'}}

y - x \frac{d y}{d x} = 0

y^{^{'}} = \frac{y}{1 + x ^{2}}