(\partial)/(\partial x)(1/(1+e^{-x)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

\frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((1 + e^{- x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- x})

\frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- x}) = - e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})

簡素化

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}) : \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}