integral of-25cos(5t+pi)

Lösung

\int - 25 cos (5 t + π) d t

5 sin (5 t) + C

Schritte zur Lösung

\int - 25 cos (5 t + π) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 \cdot \int cos (5 t + π) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 25 \cdot \int - cos (5 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 (- \int cos (5 t) d t)

Wende U-Substitution an

= - 25 (- \int cos (u) \frac{1}{5} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 (- \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 25 (- \frac{1}{5} sin (u))

Setze in

u = 5 t

ein

= - 25 (- \frac{1}{5} sin (5 t))

Vereinfache

- 25 (- \frac{1}{5} sin (5 t)) : 5 sin (5 t)

= 5 sin (5 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 sin (5 t) + C