integral of 1/(cos^2(5x))

Lösung

\int \frac{1}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

\frac{1}{5} tan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sec^{2} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{1}{5} tan (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} tan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} tan (5 x) + C