integral of e^{2y-y^2}

解

\int e^{2 y - y^{2}} d y

e \frac{π}{2} erf (y - 1) + C

解答ステップ

\int e^{2 y - y^{2}} d y

平方完成する

2 y - y^{2} : - (y - 1)^{2} + 1

= \int e^{- (y - 1)^{2} + 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int e^{- u^{2} + 1} d u

e^{- u^{2} + 1} = e^{1} e^{- u^{2}}

= \int e^{1} e^{- u^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

簡素化

= e \cdot \int e^{- u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= e \frac{π}{2} erf (u)

代用を戻す

u = y - 1

= e \frac{π}{2} erf (y - 1)

定数を解答に追加する

= e \frac{π}{2} erf (y - 1) + C