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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of x^2sqrt(16-x^2)

解

\int_{0}^{4} x^{2} 16 - x^{2} d x

解

16 π

+1

十進法表記

50.26548 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} x^{2} 16 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 256 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 256 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 256 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 - cos (4 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 256 \cdot \frac{1}{8} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u - \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (4 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (4 u) d u = 0

= 256 \cdot \frac{1}{8} (\frac{π}{2} - 0)

簡素化

256 \cdot \frac{1}{8} (\frac{π}{2} - 0) : 16 π

= 16 π

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)-xy^2=2xy

sum from n=0 to infinity of 1/(2^{2n)}

integral of 1/6 e^{6x}

limit as x approaches 3 of x^2-3x-10

limit as x approaches 0+of 9sin(x)ln(x)