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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x^2+2x)

解

\int x^{2} + 2 x d x

解

- ln x^{2} + 2 x + x + 1 + \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + x + 1 + C

解答ステップ

\int x^{2} + 2 x d x

平方完成する

x^{2} + 2 x : (x + 1)^{2} - 1

= \int (x + 1)^{2} - 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 1 d u

三角関数による置換を適用する

= \int tan^{2} (v) sec (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) d v

拡張

(- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) : - sec (v) + sec^{3} (v)

= \int - sec (v) + sec^{3} (v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int sec (v) d v + \int sec^{3} (v) d v

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

\int sec^{3} (v) d v = \frac{1}{2} sec (v) tan (v) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= - ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣ + \frac{1}{2} sec (v) tan (v) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= - ln ∣ tan (arcsec (x + 1)) + sec (arcsec (x + 1)) ∣ + \frac{1}{2} sec (arcsec (x + 1)) tan (arcsec (x + 1)) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arcsec (x + 1)) + sec (arcsec (x + 1)) ∣

簡素化

- ln ∣ tan (arcsec (x + 1)) + sec (arcsec (x + 1)) ∣ + \frac{1}{2} sec (arcsec (x + 1)) tan (arcsec (x + 1)) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arcsec (x + 1)) + sec (arcsec (x + 1)) ∣ : - ln x^{2} + 2 x + x + 1 + \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + x + 1

= - ln x^{2} + 2 x + x + 1 + \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + x + 1

定数を解答に追加する

= - ln x^{2} + 2 x + x + 1 + \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x + x + 1 + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(1/(x^7))

limit as x approaches 3 of (x+4)/(x+7)

integral from 0 to 1 of (x^2+3x+4)

limit as x approaches-3 of (3-x)/(3+x)

derivative 2(ln(x)+1)