derivative of (24/((x-1)^5))

解

\frac{d}{d x} (\frac{24}{( x - 1 ) ^{5}})

- \frac{120}{( x - 1 ) ^{6}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{24}{( x - 1 ) ^{5}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( x - 1 ) ^{5}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 24 \frac{d}{d x} ((x - 1)^{- 5})

連鎖法則を適用:

- \frac{5}{( x - 1 ) ^{6}} \frac{d}{d x} (x - 1)

= - \frac{5}{( x - 1 ) ^{6}} \frac{d}{d x} (x - 1)

\frac{d}{d x} (x - 1) = 1

= 24 (- \frac{5}{( x - 1 ) ^{6}} \cdot 1)

簡素化

24 (- \frac{5}{( x - 1 ) ^{6}} \cdot 1) : - \frac{120}{( x - 1 ) ^{6}}

= - \frac{120}{( x - 1 ) ^{6}}