integral of xcsc^2(x)

解

\int x csc^{2} (x) d x

- x cot (x) + ln ∣ sin (x) ∣ + C

解答ステップ

\int x csc^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= - x cot (x) - \int - cot (x) d x

\int - cot (x) d x = - ln ∣ sin (x) ∣

= - x cot (x) - (- ln ∣ sin (x) ∣)

簡素化

= - x cot (x) + ln ∣ sin (x) ∣

定数を解答に追加する

= - x cot (x) + ln ∣ sin (x) ∣ + C