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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x)sec(sqrt(x)))/(3x)

解

\int \frac{x sec ( x )}{3 x} d x

解

\frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x) + C

解答ステップ

\int \frac{x sec ( x )}{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x sec ( x )}{x} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int 2 sec (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = x

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln tan (x) + sec (x)

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 2 ln tan (x) + sec (x) : \frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x)

= \frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln tan (x) + sec (x) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6 of f(x)

\int_{0}^{6} f (x) d x

(\partial)/(\partial x)(x^2-2xy+3y^2+2x-2y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} + 2 x - 2 y)

derivative of-|x|

\frac{d}{d x} (- ∣ x ∣)

integral of sin(5x)sin(x)

\int sin (5 x) sin (x) d x

integral of e^{t/(RC)}

\int e^{\frac{t}{RC}} d t