inverselaplace (s-1)/(s^2+4s+5)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s - 1}{s ^{2} + 4 s + 5}

e^{- 2 t} cos (t) - 3 e^{- 2 t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s - 1}{s ^{2} + 4 s + 5}}

Schreibe

\frac{s - 1}{s ^{2} + 4 s + 5}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} - 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) - 3 e^{- 2 t} sin (t)