derivative of (e^{2x}/(1+e^{2x)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}})

\frac{2 e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 1 + e ^{2 x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + e ^{2 x} ) e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (1 + e^{2 x}) = 2 e^{2 x}

= \frac{e ^{2 x} \cdot 2 ( 1 + e ^{2 x} ) - 2 e ^{2 x} e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{2 x} \cdot 2 ( 1 + e ^{2 x} ) - 2 e ^{2 x} e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{2 e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

= \frac{2 e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} ((2 x + 4)^{2})

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 5 s}}{( s - 2 ) ^{4}}

\int x sin^{2} (7 x) d x

\int (3 x + 8)^{\frac{2}{3}} d x

ma c l a u r in f (x) = sin (2 x)