integral of t^3sin(nt)

Lösung

\int t^{3} sin (n t) d t

- \frac{1}{n} t^{3} cos (n t) + \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t))) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{3} sin (n t) d t

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{n} t^{3} cos (n t) - \int - \frac{3}{n} t^{2} cos (n t) d t

\int - \frac{3}{n} t^{2} cos (n t) d t = - \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t)))

= - \frac{1}{n} t^{3} cos (n t) - (- \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t))))

Vereinfache

= - \frac{1}{n} t^{3} cos (n t) + \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{n} t^{3} cos (n t) + \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t))) + C

\int 18 x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

\frac{d}{d x} (arccoth (x))

\frac{d}{d x} (ln (arctan (5 x^{4})))

\int 6 x^{2} - 4 x + 8 d x

d er i v a t i v e g (x) = \frac{1}{x + 1}