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人気のある微分積分 >

integral of (10)/((25x^2+1)^2)

解

\int \frac{10}{( 25 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

解

arctan (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (5 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{10}{( 25 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{( 25 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (arctan (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (5 x)))

簡素化

10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (arctan (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (5 x))) : arctan (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (5 x))

= arctan (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (5 x))

定数を解答に追加する

= arctan (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (5 x)) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of 7r^2ln(r)

\int_{1}^{5} 7 r^{2} ln (r) d r

limit as x approaches-2 of 3/(x^2-4)

x \to - 2 lim (\frac{3}{x ^{2} - 4})

integral of (x-2)/(x^3)

\int \frac{x - 2}{x ^{3}} d x

derivative of ((-2x-1/(-4x+2))^5)

\frac{d}{d x} ((\frac{- 2 x - 1}{- 4 x + 2})^{5})

integral from 2 to 4 of 2x^2-3x+1

\int_{2}^{4} 2 x^{2} - 3 x + 1 d x