sum from n=0 to infinity of n*2^{n-1}

Lösung

n = 0 \sum \infty n \cdot 2^{n - 1}

divergiert

Schritte zur Lösung

n = 0 \sum \infty n \cdot 2^{n - 1}

Vereinfache

2^{n - 1} : 2^{n} \cdot 2^{- 1}

= n = 0 \sum \infty n \cdot 2^{n} \cdot 2^{- 1}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2^{- 1} \cdot n = 0 \sum \infty n \cdot 2^{n}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot n = 0 \sum \infty n \cdot 2^{n}

Reihenverhältnis-Test anwenden:

divergiert

= \frac{1}{2} divergiert

= divergiert

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} e^{x yz})

x \to - \infty lim (- 2)

(2 x y + x^{3}) y^{^{'}} = \frac{1}{2} x^{2} y + y^{2}

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} y + e^{x y^{2}})

\int_{2}^{\infty} 2 e^{- 2 x} d x