laplacetransform t^2sin^2(t)

解

ラプラス変換

t^{2} sin^{2} (t)

\frac{1}{s ^{3}} + \frac{s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}

解答ステップ

L {t^{2} sin^{2} (t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} t^{2} - \frac{1}{2} t^{2} cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {t^{2}} - \frac{1}{2} L {t^{2} cos (2 t)}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {t^{2} cos (2 t)} : - \frac{2 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{s ^{3}} - \frac{1}{2} (- \frac{2 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}})

改良

\frac{1}{2} \frac{2}{s ^{3}} - \frac{1}{2} (- \frac{2 s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}) : \frac{1}{s ^{3}} + \frac{s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}

= \frac{1}{s ^{3}} + \frac{s ( - s ^{2} + 12 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{3}}