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人気のある微分積分 >

integral of t^3e^{-st}

解

\int t^{3} e^{- s t} d t

解

\frac{1}{s ^{4}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))) + C

解答ステップ

\int t^{3} e^{- s t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{s ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{4}} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{s ^{4}} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{s ^{4}} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - s t

= \frac{1}{s ^{4}} ((- s t)^{3} e^{- s t} - 3 ((- s t)^{2} e^{- s t} - 2 (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})))

簡素化

\frac{1}{s ^{4}} ((- s t)^{3} e^{- s t} - 3 ((- s t)^{2} e^{- s t} - 2 (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t}))) : \frac{1}{s ^{4}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))

= \frac{1}{s ^{4}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{s ^{4}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-6 of |x+6|

x \to - 6 lim (∣ x + 6 ∣)

展開する \sqrt[3]{7x^2+7x+5}*(5x-3)

e x p an d 3 7 x^{2} + 7 x + 5 \cdot (5 x - 3)

integral of 1/(3cos(5x-pi/4))

\int \frac{1}{3 cos ( 5 x - \frac{π}{4} )} d x

integral of arctan(y)

\int arctan (y) d y

cos^2(x)sin(x)((dy)/(dx))+(cos^3(x))y=1

cos^{2} (x) sin (x) (\frac{d y}{d x}) + (cos^{3} (x)) y = 1