derivative (9cos(x))/(1+sin(x))

Lösung

ableitung von

\frac{9 cos ( x )}{1 + sin ( x )}

\frac{9 ( - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{9 cos ( x )}{1 + sin ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9 \frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 9 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

\frac{d}{d x} (1 + sin (x)) = cos (x)

= 9 \cdot \frac{( - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ( x ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

9 \cdot \frac{( - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ( x ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} : \frac{9 ( - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

= \frac{9 ( - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

x \to 6 lim (ln (x - 6))

a re a 17 x, x^{2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{3 x}

n = 1 \sum \infty \frac{e ^{n}}{n ^{n}}

\frac{d y}{d x} = (x + 1)^{3}