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integral of-8xsin(4x^2+1)

Lösung

\int - 8 x sin (4 x^{2} + 1) d x

Lösung

cos (4 x^{2} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int - 8 x sin (4 x^{2} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int x sin (4 x^{2} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= - 8 \cdot \int \frac{sin ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 8 \cdot \frac{1}{8} (- cos (u))

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= - 8 \cdot \frac{1}{8} (- cos (4 x^{2} + 1))

Vereinfache

- 8 \cdot \frac{1}{8} (- cos (4 x^{2} + 1)) : cos (4 x^{2} + 1)

= cos (4 x^{2} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos (4 x^{2} + 1) + C

Graph

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