derivative of ((5x+1/(2sqrt(x)))dx)

Lösung

\frac{d}{d x} ((\frac{5 x + 1}{2 x}) d x)

\frac{d ( 15 x + 1 )}{4 x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((\frac{5 x + 1}{2 x}) d x)

Behandle

d

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} d \frac{d}{d x} (\frac{5 x + 1}{x} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = \frac{5 x + 1}{x}, g = x

= \frac{1}{2} d (\frac{d}{d x} (\frac{5 x + 1}{x}) x + \frac{d x}{d x} \frac{5 x + 1}{x})

\frac{d}{d x} (\frac{5 x + 1}{x}) = \frac{5 x - 1}{2 x x}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{1}{2} d (\frac{5 x - 1}{2 x x} x + 1 \cdot \frac{5 x + 1}{x})

Vereinfache

\frac{1}{2} d (\frac{5 x - 1}{2 x x} x + 1 \cdot \frac{5 x + 1}{x}) : \frac{d ( 15 x + 1 )}{4 x}

= \frac{d ( 15 x + 1 )}{4 x}

\int \frac{3 x ^{2} + 4 x - 6}{x ^{2} + 16 x + 64} d x

\int \frac{x + 2}{x - 4} d x

(\frac{ln ^{2} ( x )}{x})^{^{'}}

x \to 2 lim (cos (x - 2))

x \to \infty lim (1 + \frac{x}{2})