integral of 2cos^2(t)sin^2(t)

Lösung

\int 2 cos^{2} (t) sin^{2} (t) d t

\frac{1}{4} (t - \frac{1}{4} sin (4 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos^{2} (t) sin^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{2} (t) sin^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 t )}{8} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d t - \int cos (4 t) d t)

\int 1 d t = t

\int cos (4 t) d t = \frac{1}{4} sin (4 t)

= 2 \cdot \frac{1}{8} (t - \frac{1}{4} sin (4 t))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} (t - \frac{1}{4} sin (4 t)) : \frac{1}{4} (t - \frac{1}{4} sin (4 t))

= \frac{1}{4} (t - \frac{1}{4} sin (4 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (t - \frac{1}{4} sin (4 t)) + C