integral of e^{-x}sin^2(x)

Lösung

\int e^{- x} sin^{2} (x) d x

- e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} sin^{2} (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} sin^{2} (x) - \int - e^{- x} sin (2 x) d x

\int - e^{- x} sin (2 x) d x = \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

= - e^{- x} sin^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x))

Vereinfache

= - e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

\frac{d x}{d t} = \frac{4 x}{t}, x (1) = 1

t an g e n t \frac{4 x}{x + 1}

\int_{1}^{1.5} (\frac{1}{8} + \frac{3}{8} x) d x

x \to - \infty lim (x^{1})

\int_{0}^{π} 11 sin^{2} (2 x) d x