integral of cos(3x)cos(x)

Lösung

\int cos (3 x) cos (x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (cos (4 x) + cos (2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (4 x) + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (4 x) d x + \int cos (2 x) d x)

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C