integral of ((sqrt(x^2-4)))/x

Lösung

\int \frac{( x ^{2} - 4 )}{x} d x

- 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 4}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 2 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 2 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= 2 (- arcsec (\frac{1}{2} x) + tan (arcsec (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

2 (- arcsec (\frac{1}{2} x) + tan (arcsec (\frac{1}{2} x))) : - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4

= - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4 + C