inverselaplace ((6))/(s^2+5s+6)

解

逆ラプラス

\frac{( 6 )}{s ^{2} + 5 s + 6}

6 e^{- 2 t} - 6 e^{- 3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 6 )}{s ^{2} + 5 s + 6}}

以下の部分分数を得る:

\frac{6}{s ^{2} + 5 s + 6} : \frac{6}{s + 2} - \frac{6}{s + 3}

= L^{- 1} {\frac{6}{s + 2} - \frac{6}{s + 3}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{6}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{6}{s + 3}}

L^{- 1} {\frac{6}{s + 2}} : 6 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{6}{s + 3}} : 6 e^{- 3 t}

= 6 e^{- 2 t} - 6 e^{- 3 t}