integral of e^{-x}*cos(wx)

Lösung

\int e^{- x} \cdot cos (w x) d x

\frac{w e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} cos (w x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} sin (w x) d x)

Wende die partielle Integration an

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} (- e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} (- e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} cos (w x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (w x) d x = e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} (- e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} cos (w x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (w x) d x

= \frac{w e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{w e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} + C

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = - 1

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{4} + y^{3}))

\frac{d}{d x} (- \frac{2 x}{( 2 + x ^{2} ) ^{2}})

x \to 1 lim (2 x - x^{2} - x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} - 4)