integral of 1/(4x^2+4^2)

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 ^{2}} d x

\frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{4 x ^{2} + 16} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{8} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{4} x

ein

= \frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x)

Vereinfache

\frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

k = 0 \sum \infty - 5 (\frac{3}{2})^{k + 2}

y^{^{'}} = y (x y^{5} + 3)

x \to - 3 lim (x^{3} - 2 x^{2} + x + 7)

y^{^{'}} - y = 2 t e^{2 t}, y (0) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x yz))