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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4x^2+4^2)

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 ^{2}} d x

解

\frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 ^{2}} d x

簡素化

= \int \frac{1}{4 x ^{2} + 16} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{8} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{4} x

= \frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x)

簡素化

\frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

sum from k=0 to infinity of-5(3/2)^{k+2}

k = 0 \sum \infty - 5 (\frac{3}{2})^{k + 2}

y^{^{'}} = y (x y^{5} + 3)

limit as x approaches-3 of x^3-2x^2+x+7

x \to - 3 lim (x^{3} - 2 x^{2} + x + 7)

y^'-y=2te^{2t},y(0)=1

y^{^{'}} - y = 2 t e^{2 t}, y (0) = 1

(\partial)/(\partial x)(sin(xyz))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x yz))