integral of (3y)/(y^2+z^2)

Lösung

\int \frac{3 y}{y ^{2} + z ^{2}} d y

\frac{3}{2} ln z^{2} + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 y}{y ^{2} + z ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y}{z ^{2} + y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = z^{2} + y^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln z^{2} + y^{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln z^{2} + y^{2} : \frac{3}{2} ln z^{2} + y^{2}

= \frac{3}{2} ln z^{2} + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln z^{2} + y^{2} + C

d er i v a t i v e (x - 1)^{12}

81 y^{^{''}} - 18 y^{^{'}} + y = 0

\frac{d P}{d t} = P t, P (1) = 2

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((- 5 x + 6)^{5})

y^{^{''}} + y^{^{'}} + 3 y = 0