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Beliebt Rechnen >

derivative y=log_{5}(sqrt(7x+1))

Lösung

ableitung von

y = lo g_{5} (7 x + 1)

Lösung

\frac{7}{2 ln ( 5 ) ( 7 x + 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{5} (7 x + 1))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( 7 x + 1 )}{ln ( 5 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 5 )} \frac{d}{d x} (ln (7 x + 1))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{7 x + 1} \frac{d}{d x} (7 x + 1)

= \frac{1}{7 x + 1} \frac{d}{d x} (7 x + 1)

\frac{d}{d x} (7 x + 1) = \frac{7}{2 7 x + 1}

= \frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{7 x + 1} \cdot \frac{7}{2 7 x + 1}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{7 x + 1} \cdot \frac{7}{2 7 x + 1} : \frac{7}{2 ln ( 5 ) ( 7 x + 1 )}

= \frac{7}{2 ln ( 5 ) ( 7 x + 1 )}

Graph

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