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integral of e^{5x}sin(5x)

Lösung

\int e^{5 x} sin (5 x) d x

Lösung

- \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - \int - e^{5 x} cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- \int e^{5 x} cos (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - \int e^{5 x} sin (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - \int e^{5 x} sin (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} sin (5 x) d x

= - \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10} + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche y=cos(x),x= pi/4 ,x= pi/3

a re a y = cos (x), x = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{3}

\frac{d y}{d x} + y = 0

integral of 1/(sqrt(x)(1+x))

\int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

(\partial)/(\partial x)(2^x)

\frac{\partial}{\partial x} (2^{x})

integral from-3 to 3 of 1/(x^2+9)

\int_{- 3}^{3} \frac{1}{x ^{2} + 9} d x