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人気のある微分積分 >

integral of x^2(2x^3+3)^4

解

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{4} d x

解

\frac{1}{30} (2 x^{3} + 3)^{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = 2 x^{3} + 3

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 3 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 3 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{30} (2 x^{3} + 3)^{5}

= \frac{1}{30} (2 x^{3} + 3)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{30} (2 x^{3} + 3)^{5} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (1+3/(x^2))^x

y^'=((e^{x-y}))/(1+e^x)

integral of (24)/(x^2)