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integral of e^{ax}sin(b)x

Lösung

\int e^{a x} sin (b) x d x

Lösung

\frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} csc ( b )} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{a x} sin (b) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (b) \cdot \int e^{a x} x d x

Wende die partielle Integration an

= sin (b) (e^{a x} \frac{1}{a} x - \int e^{a x} \frac{1}{a} d x)

\int e^{a x} \frac{1}{a} d x = e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}

= sin (b) (e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}})

Vereinfache

sin (b) (e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}) : \frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} csc ( b )}

= \frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} csc ( b )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} csc ( b )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(yarcsin(xy))

\frac{\partial}{\partial y} (y arcsin (x y))

derivative f(x)=3-x+x^2

d er i v a t i v e f (x) = 3 - x + x^{2}

tangent x/(sqrt(x+5))

t an g e n t \frac{x}{x + 5}

derivative of-cos(x+sin(x))

\frac{d}{d x} (- cos (x) + sin (x))

derivative f(x)=(3x^2+1)^4

d er i v a t i v e f (x) = (3 x^{2} + 1)^{4}