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受欢迎的微积分 >

integral of 12xe^{-x^2}

解答

\int 12 x e^{- x^{2}} d x

解答

- 6 e^{- x^{2}} + C

求解步骤

\int 12 x e^{- x^{2}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

使用换元积分法

= 12 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 12 (- \frac{1}{2} e^{u})

u = - x^{2}

代回

= 12 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

化简

12 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : - 6 e^{- x^{2}}

= - 6 e^{- x^{2}}

解答补常数

= - 6 e^{- x^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of 7/(x^2+25)

\int \frac{7}{x ^{2} + 25} d x

derivative of 4x^{2/3}+x^{5/3}

\frac{d}{d x} (4 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{5}{3}})

tangent f(x)=x^3-2x,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{3} - 2 x, at x = 2

(dy)/(dx)+5(tan(5x))y=3cos(5x)

\frac{d y}{d x} + 5 (tan (5 x)) y = 3 cos (5 x)

integral of 60x^2(1-4x^3)^4

\int 60 x^{2} (1 - 4 x^{3})^{4} d x