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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of xe^{-5x^2}

解

\int_{0}^{1} x e^{- 5 x^{2}} d x

解

\frac{e ^{5} - 1}{10 e ^{5}}

+1

十進法表記

0.09932 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x e^{- 5 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 5} - \frac{e ^{u}}{10} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 5}^{0} - \frac{e ^{u}}{10} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{10} \cdot \int_{- 5}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{10} [e^{u}]_{- 5}^{0})

簡素化

= \frac{1}{10} [e^{u}]_{- 5}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{5}}

= \frac{1}{10} (1 - \frac{1}{e ^{5}})

簡素化

= \frac{e ^{5} - 1}{10 e ^{5}}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (5y)/(e^{2y)}

\int_{0}^{1} \frac{5 y}{e ^{2 y}} d y

derivative of ln(x^2+y^2)

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + y^{2}))

(\partial)/(\partial x)(x^2e^{x^2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{x^{2}})

(\partial)/(\partial x)(e^xsin(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} sin (x y))

(\partial)/(\partial x)(x+y+z)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y + z)