マクローリン 5cos(pix)

解

マクローリン

5 cos (π x)

5 - \frac{5 π ^{2}}{2} x^{2} + \frac{5 π ^{4}}{24} x^{4} - \frac{π ^{6}}{144} x^{6} + \frac{π ^{8}}{8064} x^{8} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 5 + \frac{\frac{d}{d x} ( 5 cos ( π x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 5 cos ( π x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 5 cos ( π x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 5 + \frac{0}{1 !} x + \frac{- 5 π ^{2}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{5 π ^{4}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- 5 π ^{6}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{5 π ^{8}}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= 5 - \frac{5 π ^{2}}{2} x^{2} + \frac{5 π ^{4}}{24} x^{4} - \frac{π ^{6}}{144} x^{6} + \frac{π ^{8}}{8064} x^{8} + \dots