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人気のある微分積分 >

integral of (1-x^2)^{(-1)/2}

解

\int (1 - x^{2})^{\frac{- 1}{2}} d x

解

arcsin (x) + C

解答ステップ

\int (1 - x^{2})^{\frac{- 1}{2}} d x

簡素化

(1 - x^{2})^{\frac{- 1}{2}} : \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} = (1 - x^{2})^{- \frac{1}{2}}

= \int (1 - x^{2})^{- \frac{1}{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 1 d u

定数の積分:

\int a d x = a x

= 1 \cdot u

代用を戻す

u = arcsin (x)

= 1 \cdot arcsin (x)

簡素化

= arcsin (x)

定数を解答に追加する

= arcsin (x) + C

グラフ

人気の例

(\partial}{\partial s}(\frac{s-r)/t)

\frac{\partial}{\partial s} (\frac{s - r}{t})

derivative of x/(2-sqrt(x))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{2 - x})

勾配 x^2+y^2=25

s l o p e x^{2} + y^{2} = 25

integral of 8/((x^2+1)^{3/2)}

\int \frac{8}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

x^2(dy)/(dx)+2xy=5y^4

x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = 5 y^{4}