integral of xe^{(x^2)/2}

Lösung

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

x \to π lim (3 arctan (x))

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 1}{x + 3}

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3})

(x^{4} + y^{4}) d x - x y^{3} d y = 0

d er i v a t i v e \frac{1}{x - 2}