integral of sqrt(36-7x^2)

Lösung

\int 36 - 7 x^{2} d x

\frac{9}{7} (2 arcsin (\frac{7}{6} x) + sin (2 arcsin (\frac{7}{6} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 36 - 7 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{36}{7} cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{36}{7} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{36}{7} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{36}{7} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{36}{7} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{36}{7} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{7}{6} x)

ein

= \frac{36}{7} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{7}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{7}{6} x)))

Vereinfache

\frac{36}{7} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{7}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{7}{6} x))) : \frac{9}{7} (2 arcsin (\frac{7}{6} x) + sin (2 arcsin (\frac{7}{6} x)))

= \frac{9}{7} (2 arcsin (\frac{7}{6} x) + sin (2 arcsin (\frac{7}{6} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{7} (2 arcsin (\frac{7}{6} x) + sin (2 arcsin (\frac{7}{6} x))) + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 x + y - 8)

d er i v a t i v e tan (x^{2})

\int_{1}^{\infty} 1

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} (3 x^{2} + x)^{- 3})

d er i v a t i v e f (x) = x^{4} sin (2 x)