partialfraction x/(x^2-9)

الحلّ

partial fractions

\frac{x}{x ^{2} - 9}

\frac{1}{2 ( x + 3 )} + \frac{1}{2 ( x - 3 )}

خطوات الحلّ

\frac{x}{x ^{2} - 9}

x^{2} - 9

حلل إلى عوامل:

(x + 3) (x - 3)

= \frac{x}{( x + 3 ) ( x - 3 )}

(x + 3) (x - 3)

احصل على قالب الكسور الجزىيّة بمساعدة المقام

\frac{x}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{a _{0}}{x + 3} + \frac{a _{1}}{x - 3}

اضرب المعادلة بالمقام

\frac{x ( x + 3 ) ( x - 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{a _{0} ( x + 3 ) ( x - 3 )}{x + 3} + \frac{a _{1} ( x + 3 ) ( x - 3 )}{x - 3}

بسّط

x = a_{0} (x - 3) + a_{1} (x + 3)

- 3, 3 :

حلّ المعاملات غير المعروف عن طريق تعويضها في المقام

- 3

حلّل الطرف الأيسر إلى عوامل في:

a_{0} = \frac{1}{2}

3

حلّل الطرف الأيسر إلى عوامل في:

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{1} = \frac{1}{2}

عوّض حلول الكسور الجزئيّة بهدف الحصول على الإجابة النهائيّة

\frac{\frac{1}{2}}{x + 3} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 3}

بسّط

\frac{1}{2 ( x + 3 )} + \frac{1}{2 ( x - 3 )}